Incommensurabiliteit

“There are frameworks of thought (action, perception) which are incommensurable.”
[Paul Feyerabend, Against Method]

Ik parafraseer: incommensurabele kaders verhouden zich zoals de haas en de eend in de tekening die het mogelijk maakt daarin een van beide te zien maar niet beide tegelijk, omdat je het gegeven lijnenmateriaal per keer maar op één manier kunt organiseren. Iedereen ziet moeiteloos in dat er tussen de haas en de eend niet zoiets als tegenspraak bestaat (zij zwijgen immers), en ook, dat zij elkaar weliswaar uitsluiten maar niet in de logische zin waarin bijvoorbeeld de verzameling mensen bijeengebracht onder de noemer ‘vleesetend’ alle vegetariërs uitsluit. Het simpele feit is dat de ‘de haas zien’ onherroepelijk met zich meebrengt ‘de eend doen verdwijnen’, en omgekeerd. Bij logische uitsluiting verdwijnt er niets: de vegetariërs blijven gewoon thuis.
Een ‘framework of thought (action perception)’ kan een kosmologie zijn, of een (natuurlijke) taal, of een theorie. Incommensurabiliteit tussen twee kaders ontstaat wanneer de “universal principles of the one framework are suspended by the other”. De quantumtheorie en de klassieke mechanica zijn incommensurable, evenals de kosmologie ten tijde van Homerus (kosmologie A) en de latere, die bij Plato tot volle ontwikkeling kwam (kosmologie B).

“We cannot compare the contents of A and B. A-facts and B-facts cannot be put side by side, not even in memory: presenting B-facts means suspending the principles assumed in the construction of A-facts. All we can do is draw B-pictures of A-facts in B, or introduce B-statements of A-facts in B. We cannot use A-statements of A-facts in B. […] The principles of a particular theory/framework/cosmos involve something like a ‘closure’: there are things that cannot be said or ‘discovered’ without violating the principles (which does not mean contradicting them).”

[Paul Feyerabend, Against Method]

Ik parafraseer verder: had Galileo Galileï zich ten aanzien van de Copernicaanse hypothese (de aarde draait) opgesteld zoals de kritisch-rationalisten van nu voorschrijven, dan was die hypothese onverwijld meegegeven aan de ophaaldienst van Popper & Co. (We Pick Up Your Refuted Conjectures – Phone Answered Day & Night.) In plaats daarvan deed Galileo iets heel anders en aparts, iets dat weliswaar niet in alle opzichten snor zat maar niettemin Copernicus’ hypothese van de ondergang redde. Ik geef het verhaal kort weer:

Copernicus

(1) Copernicus’ hypothese: de aarde draait.

(1a) Copernicus sterft.
(2) Weerlegging van Aristoteliaanse zijde: ‘Onmogelijk. Immers een steen die van een toren valt doet dat in een loodrechte lijn zoals iedereen kan waarnemen. Zou nu de aarde draaien dan zou het punt op de aarde dat loodrecht onder de steens is als deze begint te vallen, een eind moeten zijn opgeschoven op het moment dat de steen de aarde bereikt. Maar niemand neemt dat waar. Ergo: de aarde draait niet.’

(3) Galileo: ‘Nee nee. Ik weet wel dat wij die loodrechte val waarnemen, maar de vraag is of onze waarneming overeenstemt met wat er werkelijk gebeurt. Als je ’s avonds op straat loopt ‘neem je waar’ dat de maan ‘met jou meegaat’, maar doet de maan dat ook? Nou dan. En als je op een varende boot zit en je kijkt naar een punt op die boot, zie je dat punt dan varen? Nee, en hoe komt dat? Omdat je zelf ook vaart. Er is dus beweging die wij waarnemen en beweging die wij niet waarnemen. Beweging die wij niet waarnemen is beweging waarin wij zelf zijn opgenomen. Beweging die wij wel waarnemen noem ik relatieve beweging. Welnu, als dat allemaal zo is dan is het nog niet zo eenvoudig om aan te tonen dat Copernicus ernaast zit. Immers de waarnemer die de steen van de toren ziet vallen zou zelf, als het waar is dat de aarde draait, evenals de toren zijn opgenomen in de beweging van de aarde. En het feit dat zij of hij de steen ziet vallen op het aardse punt dat aan het begin van de val loodrecht onder de steen is zou dan slechts bewijzen dat er geen relatieve beweging is tussen het beginpunt van de val en het aardse punt. Datzelfde feit zou derhalve niet kunnen gelden als weerlegging van Copernicus’ hypothese.’

(4) Feyerabend: ‘Merk op dat Galileo geen poging doet om de hypothese te verdedigen maar in plaats daarvan gaat sleutelen aan het kader waarin die hypothese niet past. Hij wil er ruimte voor maken en hij doet dat op een heel slimme manier. Eerst toont hij aan dat het ‘naïef realisme’ met betrekking tot beweging (als ik iets zie bewegen dan beweegt het zoals ik het zie; alle beweging is waarneembaar) niet opgaat wanneer er sprake is van gedeelde beweging. Dat maakt een eind aan de Aristoteliaanse weerlegging. In de volgende stap (niet beschreven onder (3)) suggereert hij met veel overtuigingskracht dat beweging eigenlijk altijd relatief is en nooit absoluut. Dat is strikt genomen onjuist maar Galileo had die stap nodig om de mogelijkheid dat Copernicus gelijk had sterker te doen lijken dan zij toentertijd was. En daar was het hem om te doen want hij ‘rook’ dat gelijk.’

(5) Merk ook op dat de Aristotelianen niet zeiden: ‘Copernicus heeft ongelijk want volgens een universeel beginsel van onze kosmologie staat de aarde stil.’ In plaats daarvan gingen zij de hypothese toetsen in termen van de kosmologie die door de hypothese dreigde te worden doorbroken. Daarmee volgden zij een procedure die heden ten dage nog steeds wordt aanbevolen (door de kritisch-rationalisten) en die het ten enenmale onmogelijk maakt te onderscheiden tussen (1) hypothese A die een ander dan het gegeven (en daarmee incommensurabel) kader vooronderstelt en (2) hypothese B die weliswaar in het gegeven kader past maar daarbinnen bij toetsing wordt weerlegd. Bij hypothese B is sprake van incommensurabiliteit gecombineerd met weerlegging; bij hypothese A, van incommensurabiliteit en dus van weerlegging. Copernicus’ hypothese werd weerlegd met behulp van een naïef realisme dat past in het beeld van een statische wereld. Waar het om gaat is niet die weerlegging als zodanig maar het feit dat weerlegging niet uit kon blijven gezien de incommensurabiliteit van, respectievelijk, het wereldbeeld ‘achter’ de weerlegging en het wereldbeeld dat met de hypothese ontstond. Zeggen dat Copernicus’ hypothese ‘strijdig’ (in tegenspraak, inconsistent) was met de Aristoteliaanse kosmologie is zeggen dat de haas en de eend met elkaar strijdig zijn, of de haas beschouwen als slechts een niet-eend en de eend als slechts een niet-haas, of denken dat de haas en de eend elkaar logisch uitsluiten.

De eerder genoemde Cusanus achtte het zinvol om over God te spreken als een coincidentia oppositorum. Zijn in de mensenwereld begin en einde, nacht en dag, zwart en wit als tegenstellingen van elkaar gescheiden, in God komen zij als in hun oergrond weer bijeen. De weg naar God, aldus Cusanus, begint daarom met een sprong over de tegenstellingen heen. Ook deze zienswijze werd door de Aristotelianen fel bestreden. Wie de tegenstellingen opheft, zeiden zij, doet ook de tegenspraak verdwijnen en rukt daarmee de wortels van alle kennis uit. Cusanus schudde het hoofd en schreef iets op in de geest van: “Ze begrijpen het niet, ze hebben het nooit begrepen en ze zullen het nooit begrijpen.” We zijn nu zes eeuwen verder en Cusanus heeft nog steeds gelijk. Hij had het niet over tegenspraak maar dat werd, zoals gezegd, dus niet begrepen.

Het paradigma van Galileï

Toen Galileï zijn ‘wet van de vrije val’ formuleerde, toch wel de eerste wiskundig geformuleerde ‘natuurwet’ in de moderne betekenis van het woord, had hij noch ‘uiteindelijk’ een oplossing gevonden voor een sinds lang gesteld en onopgelost probleem, noch een of ander vroeger voorgestelde verkeerde oplossing voor dat probleem tegengesproken en rechtgezet. Hij heeft veeleer een (correct) antwoord gegeven op een nieuwe vraag die in de natuurwetenschap van de oudheid en middeleeuwen nooit gesteld werd. De door Galileï bewerkstelligde wetenschappelijke revolutie, die aan de basis lag van onze moderne natuurwetenschap, berustte op de doorzetting van die nieuwe vraagstelling.

Aristoteles had gesteld: zware lichamen vallen vlugger dan lichte. Die stelling is blijven ‘gelden’ tot op Galileï. Daarentegen heeft Galileï de wet geformuleerd en experimenteel bewezen.

Op het eerste zicht hebben we twee duidelijk tegenovergestelde beweringen: volgens Aristoteles is de zwaarte doorslaggevend bij een valbeweging, volgens Galileï helemaal niet. Nu kan iedereen een eenvoudig experiment doen. Je neemt in je ene hand een licht voorwerp, bijvoorbeeld een blad papier, in je andere hand een zwaarder voorwerp, b.v. een boekje, je houdt ze allebei op gelijke hoogte en laat ze tegelijkertijd vallen; het zwaardere boekje zal natuurlijk vlugger op de grond belanden dan het blad papier. Aristoteles had dus gelijk. Galileï zou echter doen opmerken: mijn wet is een wet van de vrije val, de wiskundig nauwkeurige aanduiding van een wetmatige verhouding tussen tijden en afstanden bij een valbeweging in een luchtledige ruimte. Mij goed zou Aristoteles repliceren; maar ik dacht dat we enig begrip zouden moeten opdoen betreffende valbewegingen zoals die zich daadwerkelijk voordoen in de wereld waarin we leven, waar ze afhankelijk zijn van de weerstand van de lucht die we ademen, en wellicht ook nog van een opkomende wind. Dan weer Galileï: mij goed, maar over zo’n valbeweging in de gegeven aardse omstandigheden zal je nooit méér kunnen zeggen dan hooguit, in je vage aanduiding, dat je ‘zware’ voorwerpen ‘vlugger’ zullen vallen dan ‘lichte’; ik daarentegen geef je een nauwkeurig wiskundige verhouding tussen tijden en afstanden die we kunnen vaststellen daar waar de valbeweging niet gehinderd wordt door onze toevallige aardse omstandigheden. Prachtig zo’n wet, repliceert Aristoteles; maar wat beginnen we met een ‘wet’ die in feite door geen enkele valbeweging die we kunnen observeren nageleefd en ingevuld wordt? En Galileï: dat weet ik ook wel. Laten we echter beginnen met na te gaan of een valbeweging niet beantwoordt aan een nauwkeurige wetmatigheid, zoals ik heb gedaan, als we uiterlijke invloeden zoals luchtweerstand en weersomstandigheden uitschakelen. Onze volgende stap zal dan moeten zijn na te gaan volgens welke wetmatigheden de weerstand van lucht, water of wat dan ook de uitwerking van onze eerste wet zal wijzigen; en verder zullen we dan de wetmatigheden van de meteorologie moeten trachten te achterhalen die dan ook nog de uitwerking van de wetten van de aërodynamica zullen wijzigen.

Dit wetenschappelijk bewijs is empirisch en inductief, en dus niet rationeel en niet deductief. Inductie is als wetenschappelijk principe systematisch ingevoerd door Francis Bacon en is het vormen van algemene wetten op basis van een groot aantal individuele gevallen. Als Galileï zijn experiment bijvoorbeeld begonnen was met voorwerpen van metaal, kon hij het daarna proberen met voorwerpen van hout, klei, papier, enzovoort om te kijken of hij dezelfde resultaten kreeg. Dat is inductie: de bewering wordt onder allerlei nieuwe omstandigheden getest, en als daardoor niet de onjuistheid ervan wordt aangetoond, geldt dat tot op een zekere hoogte als bevestiging. De bewering zelf wordt over het algemeen een hypothese genoemd. Een hypothese waarvan de onjuistheid nog niet is aangetoond, wordt meestal een theorie genoemd. –En een theorie die waarschijnlijk nooit meer door experimenten op haar eigen niveau zal worden weerlegd maar hooguit nog zal worden aangevuld, wordt meestal een wet genoemd. Galileï ontdekte twee wetten van aardse bewegingen, Kepler vond drie wetten van planeetbewegingen en Newton voegde deze wetten samen en verenigde de aardse met de hemelse krachten: hij toonde aan dat het vallen van een appel naar de aarde (Galileï) op dezelfde manier verklaard kan worden als de bewegingen van de planeten rond de zon – namelijk door de gravitatie.

De essentie van de nieuwe ontwikkeling lag nog op een ander punt. Galileï en Kepler ontdekten dat een verandering in de fysische wereld altijd te maken heeft met een of andere verplaatsing in ruimte en tijd, die gemeten kan worden. Terwijl Aristoteles zich tot classificatie had beperkt, probeerden Kepler en Galileï metingen te verrichten. Het metingsproces was de enige objectief betrouwbare benadering van de natuur, en de daarmee verkregen getallen waren de sleutels tot de orde in de natuur.

De stellingen van Aristoteles en Galileï over de valbeweging zijn dus eigenlijk incommensurabel, ‘onvergelijkbaar’, zoals Kuhn het verwoordt m.b.t. van elkaar afwijkende paradigmata en op basis daarvan aanvaarde of afgewezen theorieën of hypothesen; wie van hen ‘gelijk’ heeft is uiteindelijk onbeslisbaar. Het is echter moeilijk, indien niet onmogelijk, alsnog vast te stellen door welk paradigma Aristoteles zich zou hebben laten leiden bij zijn stelling over de valbeweging; tenzij door de overtuiging dat een natuurwetenschap moest trachten te achterhalen welke de oorzaken waren van wat zich onmiskenbaar, in de alledaagse ervaring, ‘natuurlijk’, ‘feitelijk’ voordeed; wat echter niet zonder meer beantwoordt aan Kuhns begrip van een welbepaald paradigma. En Galileïs formulering van een ‘wet van de vrije val’ is enkel uitgegroeid tot een paradigma, hét paradigma van de moderne natuurwetenschap; waardoor we een begrip kunnen opdoen van de werkzaamheid van zo’n paradigma: onze gehele moderne natuurwetenschap ‘gaat terug op Galileï’, maar natuurlijk niet in die zin dat haar theorieën deductief zouden afgeleid zijn uit zijn – enigszins onbenullige – ‘wet van de vrije val’. Die wet werd echter tot voorbeeld, ‘paradigma’, voor het soort problemen dat men moest trachten op te lossen, voor de methodes die men moest aanwenden om ze op te lossen (experimentele methodes waarbij natuurlijk zich voordoende verschijnselen vervangen werden door kunstmatig voortgebrachte aflopen), en voor het soort oplossingen van problemen dat men moest trachten te vinden (wiskundig te formuleren wetmatigheden).

Daar heeft Thomas Kuhn veel van begrepen. Uitspreken (stellingen, hypotheses, theorieën) die over verschillende onderwerpen (of thema’s) dragen zijn uiteraard incommensurabel, niet met elkaar te vergelijken of tegen elkaar af te wegen. Slechts in een heel ruime of heel vage zin hadden het Aristoteles en Galileï met hun aangehaalde uitspraken over ‘hetzelfde’: een valbeweging. Dat kon de schijn verwekken dat beider uitspraken met elkaar konden en moesten worden vergeleken. In feite waren het onderwerp van Aristoteles’ uitspraak valbewegingen die zich feitelijk in ons leefmilieu plegen voor te doen, en was Galileï op zoek naar valbewegingen onder zodanige voorwaarden dat erin een wiskundige wetmatigheid kon onderkend worden. In elk gegeven geval is de vraag naar ‘objectieve waarheid’ gewoon onbeslisbaar als niet tevoren ‘beslist’ is met welke zaak, feiten of realiteit de desbetreffende uitspraak moet overeenstemmen; of iets anders uitgedrukt, ‘objectief’ is het geval ‘Aristoteles versus Galileï onbeslisbaar; de beslissing kan enkel vallen, en moet vallen, op het vlak van de thematiek of een bepaling van het onderwerp.