Incommensurabiliteit

“There are frameworks of thought (action, perception) which are incommensurable.”
[Paul Feyerabend, Against Method]

Ik parafraseer: incommensurabele kaders verhouden zich zoals de haas en de eend in de tekening die het mogelijk maakt daarin een van beide te zien maar niet beide tegelijk, omdat je het gegeven lijnenmateriaal per keer maar op één manier kunt organiseren. Iedereen ziet moeiteloos in dat er tussen de haas en de eend niet zoiets als tegenspraak bestaat (zij zwijgen immers), en ook, dat zij elkaar weliswaar uitsluiten maar niet in de logische zin waarin bijvoorbeeld de verzameling mensen bijeengebracht onder de noemer ‘vleesetend’ alle vegetariërs uitsluit. Het simpele feit is dat de ‘de haas zien’ onherroepelijk met zich meebrengt ‘de eend doen verdwijnen’, en omgekeerd. Bij logische uitsluiting verdwijnt er niets: de vegetariërs blijven gewoon thuis.
Een ‘framework of thought (action perception)’ kan een kosmologie zijn, of een (natuurlijke) taal, of een theorie. Incommensurabiliteit tussen twee kaders ontstaat wanneer de “universal principles of the one framework are suspended by the other”. De quantumtheorie en de klassieke mechanica zijn incommensurable, evenals de kosmologie ten tijde van Homerus (kosmologie A) en de latere, die bij Plato tot volle ontwikkeling kwam (kosmologie B).

“We cannot compare the contents of A and B. A-facts and B-facts cannot be put side by side, not even in memory: presenting B-facts means suspending the principles assumed in the construction of A-facts. All we can do is draw B-pictures of A-facts in B, or introduce B-statements of A-facts in B. We cannot use A-statements of A-facts in B. […] The principles of a particular theory/framework/cosmos involve something like a ‘closure’: there are things that cannot be said or ‘discovered’ without violating the principles (which does not mean contradicting them).”

[Paul Feyerabend, Against Method]

Ik parafraseer verder: had Galileo Galileï zich ten aanzien van de Copernicaanse hypothese (de aarde draait) opgesteld zoals de kritisch-rationalisten van nu voorschrijven, dan was die hypothese onverwijld meegegeven aan de ophaaldienst van Popper & Co. (We Pick Up Your Refuted Conjectures – Phone Answered Day & Night.) In plaats daarvan deed Galileo iets heel anders en aparts, iets dat weliswaar niet in alle opzichten snor zat maar niettemin Copernicus’ hypothese van de ondergang redde. Ik geef het verhaal kort weer:

Copernicus

(1) Copernicus’ hypothese: de aarde draait.

(1a) Copernicus sterft.
(2) Weerlegging van Aristoteliaanse zijde: ‘Onmogelijk. Immers een steen die van een toren valt doet dat in een loodrechte lijn zoals iedereen kan waarnemen. Zou nu de aarde draaien dan zou het punt op de aarde dat loodrecht onder de steens is als deze begint te vallen, een eind moeten zijn opgeschoven op het moment dat de steen de aarde bereikt. Maar niemand neemt dat waar. Ergo: de aarde draait niet.’

(3) Galileo: ‘Nee nee. Ik weet wel dat wij die loodrechte val waarnemen, maar de vraag is of onze waarneming overeenstemt met wat er werkelijk gebeurt. Als je ’s avonds op straat loopt ‘neem je waar’ dat de maan ‘met jou meegaat’, maar doet de maan dat ook? Nou dan. En als je op een varende boot zit en je kijkt naar een punt op die boot, zie je dat punt dan varen? Nee, en hoe komt dat? Omdat je zelf ook vaart. Er is dus beweging die wij waarnemen en beweging die wij niet waarnemen. Beweging die wij niet waarnemen is beweging waarin wij zelf zijn opgenomen. Beweging die wij wel waarnemen noem ik relatieve beweging. Welnu, als dat allemaal zo is dan is het nog niet zo eenvoudig om aan te tonen dat Copernicus ernaast zit. Immers de waarnemer die de steen van de toren ziet vallen zou zelf, als het waar is dat de aarde draait, evenals de toren zijn opgenomen in de beweging van de aarde. En het feit dat zij of hij de steen ziet vallen op het aardse punt dat aan het begin van de val loodrecht onder de steen is zou dan slechts bewijzen dat er geen relatieve beweging is tussen het beginpunt van de val en het aardse punt. Datzelfde feit zou derhalve niet kunnen gelden als weerlegging van Copernicus’ hypothese.’

(4) Feyerabend: ‘Merk op dat Galileo geen poging doet om de hypothese te verdedigen maar in plaats daarvan gaat sleutelen aan het kader waarin die hypothese niet past. Hij wil er ruimte voor maken en hij doet dat op een heel slimme manier. Eerst toont hij aan dat het ‘naïef realisme’ met betrekking tot beweging (als ik iets zie bewegen dan beweegt het zoals ik het zie; alle beweging is waarneembaar) niet opgaat wanneer er sprake is van gedeelde beweging. Dat maakt een eind aan de Aristoteliaanse weerlegging. In de volgende stap (niet beschreven onder (3)) suggereert hij met veel overtuigingskracht dat beweging eigenlijk altijd relatief is en nooit absoluut. Dat is strikt genomen onjuist maar Galileo had die stap nodig om de mogelijkheid dat Copernicus gelijk had sterker te doen lijken dan zij toentertijd was. En daar was het hem om te doen want hij ‘rook’ dat gelijk.’

(5) Merk ook op dat de Aristotelianen niet zeiden: ‘Copernicus heeft ongelijk want volgens een universeel beginsel van onze kosmologie staat de aarde stil.’ In plaats daarvan gingen zij de hypothese toetsen in termen van de kosmologie die door de hypothese dreigde te worden doorbroken. Daarmee volgden zij een procedure die heden ten dage nog steeds wordt aanbevolen (door de kritisch-rationalisten) en die het ten enenmale onmogelijk maakt te onderscheiden tussen (1) hypothese A die een ander dan het gegeven (en daarmee incommensurabel) kader vooronderstelt en (2) hypothese B die weliswaar in het gegeven kader past maar daarbinnen bij toetsing wordt weerlegd. Bij hypothese B is sprake van incommensurabiliteit gecombineerd met weerlegging; bij hypothese A, van incommensurabiliteit en dus van weerlegging. Copernicus’ hypothese werd weerlegd met behulp van een naïef realisme dat past in het beeld van een statische wereld. Waar het om gaat is niet die weerlegging als zodanig maar het feit dat weerlegging niet uit kon blijven gezien de incommensurabiliteit van, respectievelijk, het wereldbeeld ‘achter’ de weerlegging en het wereldbeeld dat met de hypothese ontstond. Zeggen dat Copernicus’ hypothese ‘strijdig’ (in tegenspraak, inconsistent) was met de Aristoteliaanse kosmologie is zeggen dat de haas en de eend met elkaar strijdig zijn, of de haas beschouwen als slechts een niet-eend en de eend als slechts een niet-haas, of denken dat de haas en de eend elkaar logisch uitsluiten.

De eerder genoemde Cusanus achtte het zinvol om over God te spreken als een coincidentia oppositorum. Zijn in de mensenwereld begin en einde, nacht en dag, zwart en wit als tegenstellingen van elkaar gescheiden, in God komen zij als in hun oergrond weer bijeen. De weg naar God, aldus Cusanus, begint daarom met een sprong over de tegenstellingen heen. Ook deze zienswijze werd door de Aristotelianen fel bestreden. Wie de tegenstellingen opheft, zeiden zij, doet ook de tegenspraak verdwijnen en rukt daarmee de wortels van alle kennis uit. Cusanus schudde het hoofd en schreef iets op in de geest van: “Ze begrijpen het niet, ze hebben het nooit begrepen en ze zullen het nooit begrijpen.” We zijn nu zes eeuwen verder en Cusanus heeft nog steeds gelijk. Hij had het niet over tegenspraak maar dat werd, zoals gezegd, dus niet begrepen.