Oneindigheid (3) Horror infiniti

“Het actuele oneindige bestaat niet” (Aristoteles)

“Het oneindige is een onpeilbare afgrond waarin alles verdwijnt” (Marcus Aurelius)

Het universum, en vooral de in de nacht oplichtende hemellichamen, waren van meet af aan, en in alle culturen, aanleiding voor diepgaande speculaties over het oneindige. Hoe ver staan de sterren bij ons vandaan? Is het universum eindig of oneindig? En als het dan eindig is, waardoor wordt de kosmos dan begrensd? En vooral: wat is er dan voorbij die grens? Niets? God? Een lege ruimte? Of toch weer iets anders? Hoewel de Egyptenaren, Babyloniërs, Indiërs, Chinezen en Maya’s al in de vroege ontwikkeling van hun cultuur over het oneindige hebben gespeculeerd, waren de Grieken de eersten die de astronomie tot wetenschap verhieven en het bestaan van het oneindige in met name hun wiskunde onderkenden.

Het oneindige was voor de Grieken echter tegelijk een soort heet opgestookt vuur, waar je vooral niet te dichtbij mocht komen. Je zou hetzelfde lot staan te wachten als Ikaros, de Griekse mythologische figuur, die eenmaal voorzien van vleugels, naar de zon probeerde te vliegen, maar nog voor zijn aankomst de met was aan zijn lichaam bevestigde vleugels verloor en in de naar hem vernoemde zee neerplofte. Het oneindige was besmet met een vrees die tot in de late Middeleeuwen in de uitdrukking horror infiniti hoorbaar zou blijven, en die de grootste Griekse denkers, Plato en Aristoteles incluis, ertoe bracht het oneindige als een ongewenste gast uit hun wereldbeeld te verbannen.

“Een actueel oneindige bestaat niet”, schreef Aristoteles in zijn Fysica. Een verzameling getallen of dingen kon volgens hem hooguit potentieel oneindig zijn, eenvoudigweg omdat we geen grootste getal kunnen benoemen. En zolang dat niet kan, kunnen we ons die verzameling ook niet als een afgeronde eenheid voorstellen, en kan er dus geen actualiteit aan toekomen. Tegen een hoge prijs werd zo het oneindige in de Griekse filosofie getaboeïseerd.

Wel het duidelijkst blijkt dat uit de beroemde paradox van Zeno van Elea. Een atleet en een schildpad nemen het tegen elkaar op, maar omdat die arme schildpad niet zo hard kan rennen als de atleet, krijgt hij een voorsprong. Het noodlot van de atleet, meent Zeno, want nu kan hij de schildpad nooit meer inhalen. Ga maar na: als de schildpad begint bij, laten we zeggen, de eerstvolgende lantaarnpaal, dan is de schildpad op het moment dat de atleet bij die lantaarnpaal is, al weer een stukje verder, zeg twintig stoeptegels. En als de atleet ook die twintig stoeptegels heeft overbrugd, dan is de schildpad opnieuw een stukje verder. Zo redeneerde Zeno door, en hij trok de conclusie, geheel in strijd met de ervaring, dat de atleet de schildpad nooit inhaalt.

Zeno was bij zijn strijd tussen de atleet en de schildpad zo geobsedeerd door plaats en ruimte dat hij de tijd helemaal was vergeten. Het begrip snelheid in combinatie met het begrip plaats, ontzenuwt Zeno’s paradox. Voor de liefhebber: Zeno splitst steeds het tot dan toe afgelegde traject in tweeën, en gaat daarmee oneindig door. De limiet van de optelling is echter gelijk aan 2, en dit impliceert dat Zeno het traject van de marathon ten onrechte beperkt tot laten we zeggen de eerstvolgende straathoek.